今天刷到一个挺有意思的概念,叫“单射”,听着挺玄乎,理解起来还行。我琢磨一上午,总算搞明白一点,赶紧记录下来,省得以后忘。
啥是单射?
一开始我也懵,这名起得太“数学”,一点都不直观。后来我发现,可以把它想象成“一对一”的关系。
举个例子,咱们平时用的身份证号,每个人都有一个独一无二的号码,不会出现两个人用同一个号码的情况。这就是一种“单射”。
再比如,咱们去停车,每个车位都有编号,一辆车只能停在一个车位上,一个车位也只能停一辆车(假设车位大小都一样)。这也是“单射”。
用稍微“学术”一点的话说,就是:如果一个东西,它里面的每一个元素,都能在另一个东西里找到唯一一个对应的元素,而且不会重复,那这就是单射。
我是怎么理解的?
我一开始是看各种定义,又是“映射”,又是“像”的,看得我头大。后来我干脆不想这些,直接上手画图。
我先画两个圈,一个圈代表“咱们班的同学”,另一个圈代表“咱们班的座位”。
- 如果每个同学都有座位,而且每个座位上都只有一个同学,这就是“单射”。
- 如果有的同学没座位,或者两个同学坐一个座位,那就不是“单射”。
画完图,我感觉清晰多。然后我又想,这“单射”有啥用?
单射有啥用?
我想半天,觉得这“单射”最大的用处,就是保证“一一对应”的关系。有这种关系,我们就能很方便地进行各种操作。
比如说,学校要统计学生信息,如果每个学生都有一个唯一的学号,那就很好办,直接根据学号就能找到对应的学生,不会出错。
再比如说,我们要设计一个数据库,如果每个用户都有一个唯一的ID,那我们就可以根据ID来查找、修改、删除用户信息,非常方便。
我觉得“单射”就是一个很基础,但是很有用的概念。理解它,对我们理解很多其他东西都有帮助。今天就先写到这儿,以后有新的体会再补充。

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